Сергей Литаврин родился в 1921 году в селе Двуречки Грязинского района, в семье крестьянина.

В 1928 году семья переехала в Липецк. В 1938 году, окончив 8 классов средней школы № 5, Литаврин поступил в Воронежский радиотехникум. Но вскоре вернулся в Липецк и стал учиться в аэроклубе. Через год был зачислен курсантом школы лётчиков-истребителей. По окончании школы служил командиром авиазвена.

С июня 1941 года Литаврин на фронтах Великой Отечественной войны. За годы войны Сергей Гаврилович совершил 462 успешных боевых вылета, участвовал в 90 воздушных боях, сбил 19 вражеских самолётов лично и 5 в группе с товарищами, уничтожил 2 аэростата-корректировщика. После окончания Великой Отечественной войны Сергей Гаврилович занимал высокие командные должности, но продолжал службу в ВВС. В 1957 году гвардии полковник С. Г. Литаврин трагически погиб при исполнении служебных обязанностей.